Grados, radianes y ondas sinusoidales

Un ángulo mide un giro. Una vuelta completa equivale a 360° o 2π rad. El radián se define por el cociente entre longitud del arco y radio. Para convertir: θrad=θgrados·π/180; para regresar a grados: θgrados=θrad·180/π. Una calculadora en DEG interpreta grados; en RAD interpreta radianes. No mezcles ambos modos en una misma expresión.

En un triángulo rectángulo, sin θ=cateto opuesto/hipotenusa y cos θ=cateto adyacente/hipotenusa. En el círculo de radio uno, cos θ es la coordenada horizontal y sin θ la vertical. Así se extienden a cualquier ángulo: cos 0=1, cos(π/2)=0, cos π=−1; sin 0=0 y sin(π/2)=1. Siempre están entre −1 y 1, y sin²θ+cos²θ=1.

Una tensión sinusoidal se puede escribir v(t)=Vp cos(ωt+φ), con Vp≥0, t en segundos y φ en radianes. Vp es el valor pico; el valor instantáneo oscila entre −Vp y +Vp. El signo negativo no significa que el modelo sea imposible: indica polaridad contraria a la referencia elegida.

La frecuencia f en Hz cuenta ciclos por segundo. El período T=1/f en segundos mide lo que tarda un ciclo. La frecuencia angular ω=2πf en rad/s cuenta radianes por segundo. A 60 Hz, ω=120π rad/s y T≈16,667 ms. En un período, el argumento aumenta ωT=2π y la forma de onda se repite.

La fase φ desplaza la onda respecto al origen del tiempo. Para igual frecuencia, una fase positiva en la forma de coseno adelanta la onda respecto a cos(ωt); una negativa la retrasa. Por ejemplo, cos(ωt+π/2) llega al mismo punto del ciclo antes. Cambiar la frecuencia altera el período; cambiar solo la fase no altera el período ni el pico.

Para evaluar la señal: convierte el tiempo a segundos, calcula todo el argumento ωt+φ en radianes y aplica cos. No multipliques cos por el tiempo fuera de su argumento. Para comparar seno con coseno usa sin θ=cos(θ−π/2): una referencia común será importante en los fasores. Las señales sinusoidales ideales no representan por sí solas distorsión, armónicos ni transitorios.