Matemáticas desde cero

Potencias y notación científica

Lo que aprenderás: Interpretar exponentes negativos y operar cantidades muy grandes o pequeñas sin perder su orden de magnitud.

Bases necesarias: Orden de operaciones y paréntesis

Comprende la idea

Para un exponente entero positivo, aⁿ es un producto de n factores iguales a a. Si a ≠ 0, a⁰ = 1 y a⁻ⁿ = 1/aⁿ. El exponente negativo significa recíproco, no signo negativo: 10⁻³ = 1/1000 = 0,001. En esta ruta no usaremos 0⁰ como una regla de cálculo.

Al multiplicar potencias de la misma base, suma exponentes: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Al dividir, resta exponentes, con base no nula: aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Una potencia de otra potencia multiplica los exponentes. No puedes aplicar esas reglas a sumas: 10² + 10³ no es 10⁵.

En notación científica escribimos c·10ⁿ con 1 ≤ |c| < 10. Así, 4700 = 4,7·10³ y 0,00047 = 4,7·10⁻⁴. Si mueves la coma hacia la derecha para obtener c, el exponente de un número pequeño debe compensarlo hacia abajo. Comprueba siempre volviendo a decimal.

Antes de operar con prefijos eléctricos, transforma las cantidades a una unidad común. 100 µF = 100·10⁻⁶ F = 10⁻⁴ F. Esto evita interpretar micro como mili. Para introducir notación científica en los ejercicios usa, por ejemplo, 4,7e-4; no escribas símbolos de unidades en el campo numérico.

Ejemplo paso a paso

Multiplicar (3·10³)(4·10⁻⁵)

  1. 3 × 4 = 12

    Separamos el producto de los coeficientes.

  2. 10³·10⁻⁵ = 10³⁻⁵ = 10⁻²

    Las potencias tienen la misma base, por lo que se suman exponentes.

  3. 12·10⁻² = 1,2·10⁻¹ = 0,12

    Normalizamos el coeficiente entre 1 y 10 sin cambiar el valor.

Comprobación: 3000 × 0,00004 = 0,12. La conversión a decimal confirma el orden de magnitud.

Explícalo sin mirar

¿Por qué 10⁻² es positivo? Explica qué factor compensa mover la coma en 12·10⁻².

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Fuentes y alcance

Explicaciones y ejemplos originales de ElectroAprende. Consulta estas referencias para profundizar; los libros comerciales no se reproducen aquí.

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