Matemáticas desde cero
Razones y proporcionalidad
Lo que aprenderás: Distinguir proporcionalidad directa e inversa y justificar cuándo puedes usar una regla de tres.
Bases necesarias: Fracciones: el tamaño de las partes
Comprende la idea
Una razón compara dos cantidades mediante un cociente. Si 4 cuadernos cuestan 12 unidades monetarias, 12/4 = 3 es el precio por cuaderno. Con precio unitario constante, duplicar cuadernos duplica el costo. Esa relación es proporcional directa: y = kx y la razón y/x permanece constante cuando x ≠ 0.
En la proporcionalidad inversa permanece constante el producto: xy = k. Con una tensión fija, I = V/R; si duplicas R, la corriente se reduce a la mitad. No es una relación directa. Pregunta siempre qué permanece constante y qué condiciones permiten suponerlo.
Una regla de tres no es válida para cualquier relación. Un costo con cuota fija más precio por unidad, y = 5 + 3x, no es proporcional directa: al duplicar x no se duplica y. Para comprobar proporcionalidad, revisa varias razones y si el modelo pasa por el origen; no basta con que ambas cantidades crezcan.
En un conductor uniforme, R = ρL/A. R es proporcional a L si la resistividad, la sección y la temperatura se mantienen. Si cambias al mismo tiempo la sección, ya no puedes usar una regla de tres basada solo en longitud. En ingeniería, describir las condiciones del modelo es tan importante como calcular.
Ejemplo paso a paso
Un conductor uniforme tiene 0,10 Ω en 2 m. Hallar R para 7 m, con material, sección y temperatura constantes.
R/L = k = 0,10 Ω / 2 m = 0,05 Ω/m
La relación directa se apoya en mantener constantes los otros factores del modelo.
R = kL = 0,05 Ω/m × 7 m = 0,35 Ω
Multiplicamos la resistencia por metro por la nueva longitud.
0,35/7 = 0,10/2 = 0,05
La razón constante verifica la proporcionalidad.
Comprobación: 7 m son 3,5 veces 2 m; 0,35 Ω también es 3,5 veces 0,10 Ω.
Explícalo sin mirar
Con tensión fija, ¿por qué duplicar la resistencia no duplica la corriente? Explica la diferencia entre razón constante y producto constante.
Fuentes y alcance
Explicaciones y ejemplos originales de ElectroAprende. Consulta estas referencias para profundizar; los libros comerciales no se reproducen aquí.
Contenido introductorio con modelos didácticos. No es una certificación ni sustituye una asignatura universitaria o la revisión profesional de una instalación.