Matemáticas desde cero
Ecuaciones: mantener el equilibrio
Lo que aprenderás: Resolver una ecuación lineal aplicando la misma operación a ambos miembros y comprobar por sustitución.
Bases necesarias: Letras, distribución y términos semejantes
Comprende la idea
Una ecuación afirma que dos expresiones tienen el mismo valor. La incógnita es el valor que hace verdadera esa igualdad. Resolver no es «mover letras»: es producir igualdades equivalentes hasta aislar la incógnita.
Podemos sumar o restar la misma cantidad en ambos miembros; también multiplicarlos o dividirlos por el mismo número distinto de cero. Si modificamos solo un miembro, generalmente destruimos la igualdad. Escribe las dos operaciones, aunque después puedas abreviar.
Deshacer operaciones requiere orden inverso. En 3x + 6 = 21, x primero se multiplica por 3 y luego recibe +6: para aislarla, resta 6 y después divide entre 3. Una vez hallado x, vuelve a la ecuación original y sustituye; el resultado debe hacer iguales ambos miembros.
Ejemplo paso a paso
Resolver 3x + 6 = 21
3x + 6 − 6 = 21 − 6
Restamos 6 en ambos miembros para deshacer la suma sin alterar la igualdad.
3x = 15
+6 − 6 = 0 en el miembro izquierdo.
3x/3 = 15/3; x = 5
Dividimos ambos miembros entre el coeficiente 3, que no es cero.
Comprobación: Sustituimos x = 5 en la ecuación original: 3 × 5 + 6 = 21. Los dos miembros valen 21.
Cuando x aparece en ambos miembros: 2(3x − 2) + 1 = 4x + 7
6x − 4 + 1 = 4x + 7; 6x − 3 = 4x + 7
Distribuimos el 2 y reunimos constantes; la expresión de la izquierda conserva su valor.
6x − 3 − 4x = 4x + 7 − 4x; 2x − 3 = 7
Restamos 4x en ambos miembros para reunir las apariciones de la incógnita.
2x − 3 + 3 = 7 + 3; 2x = 10
Sumamos 3 en ambos miembros para eliminar la constante de la izquierda.
2x/2 = 10/2; x = 5
Dividimos ambos miembros entre el coeficiente no nulo 2.
Comprueba: En la original, la izquierda vale 2(15−2)+1 = 27; la derecha 4·5+7 = 27. La igualdad se cumple.
Explícalo sin mirar
¿Qué dos operaciones deshacen 4x − 8 = 12? Escribe cada una en ambos miembros y comprueba tu solución.
Fuentes y alcance
Explicaciones y ejemplos originales de ElectroAprende. Consulta estas referencias para profundizar; los libros comerciales no se reproducen aquí.
Contenido introductorio con modelos didácticos. No es una certificación ni sustituye una asignatura universitaria o la revisión profesional de una instalación.