Matemáticas desde cero
Letras, distribución y términos semejantes
Lo que aprenderás: Interpretar expresiones algebraicas y simplificarlas conservando su valor.
Bases necesarias: Orden de operaciones y paréntesis
Comprende la idea
Una letra puede representar una cantidad desconocida, variable o parámetro. La expresión 3x significa 3 multiplicado por x; no es un número de dos cifras. Una expresión como 3x + 2 no afirma una igualdad. La ecuación 3x + 2 = 11 sí establece una condición que permite buscar x.
La propiedad distributiva a(b + c) = ab + ac se entiende como multiplicar la suma completa por a. El factor afecta a todos los términos, incluido su signo: −2(x + 4) = −2x − 8. Si el paréntesis está restado, piensa en un factor −1: −(x − 3) = −x + 3.
Solo los términos con la misma parte literal son semejantes. 6x − 2x = 4x porque hay seis cantidades x y se quitan dos. En cambio, 6x − 2y no se reduce a 4x, salvo condiciones adicionales que no están dadas. Tampoco x y x² son semejantes.
Simplificar conserva el valor para todas las entradas permitidas; resolver una ecuación busca las entradas que cumplen una condición. Sustituir un valor es útil para detectar una simplificación incorrecta, pero un solo valor coincidente no demuestra identidad. Justifica la transformación con distribución, asociación o agrupación de términos semejantes.
Ejemplo paso a paso
Simplificar 3(2x − 1) − 2(x + 4)
3(2x − 1) = 6x − 3
El factor 3 multiplica cada término del primer paréntesis.
−2(x + 4) = −2x − 8
Distribuimos el factor completo, incluido el signo negativo.
6x − 3 − 2x − 8 = (6x − 2x) + (−3 − 8) = 4x − 11
Agrupamos términos semejantes; x no se mezcla con las constantes.
Comprobación: Con x = 2: la original vale 3(4−1)−2(2+4) = −3; la simplificada 4·2−11 también vale −3. La distributiva justifica la identidad, no solo esta sustitución.
Explícalo sin mirar
Explica por qué 2(x + 3) no equivale a 2x + 3. Comprueba usando x = 1 y después justifica con la distributiva.
Fuentes y alcance
Explicaciones y ejemplos originales de ElectroAprende. Consulta estas referencias para profundizar; los libros comerciales no se reproducen aquí.
Contenido introductorio con modelos didácticos. No es una certificación ni sustituye una asignatura universitaria o la revisión profesional de una instalación.