Nivelación · antes y durante la carrera

Matemáticas desde cero.

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Lección 8 de 12

Ecuaciones: mantener el equilibrio

Al terminar: Resolver una ecuación lineal aplicando la misma operación a ambos miembros y comprobar por sustitución.

Base recomendada:

Una ecuación afirma que dos expresiones tienen el mismo valor. La incógnita es el valor que hace verdadera esa igualdad. Resolver no es «mover letras»: es producir igualdades equivalentes hasta aislar la incógnita.

Podemos sumar o restar la misma cantidad en ambos miembros; también multiplicarlos o dividirlos por el mismo número distinto de cero. Si modificamos solo un miembro, generalmente destruimos la igualdad. Escribe las dos operaciones, aunque después puedas abreviar.

Deshacer operaciones requiere orden inverso. En 3x + 6 = 21, x primero se multiplica por 3 y luego recibe +6: para aislarla, resta 6 y después divide entre 3. Una vez hallado x, vuelve a la ecuación original y sustituye; el resultado debe hacer iguales ambos miembros.

EJEMPLO RESUELTO

Resolver 3x + 6 = 21

  1. 1

    3x + 6 − 6 = 21 − 6

    Por qué: Restamos 6 en ambos miembros para deshacer la suma sin alterar la igualdad.

  2. 2

    3x = 15

    Por qué: +6 − 6 = 0 en el miembro izquierdo.

  3. 3

    3x/3 = 15/3; x = 5

    Por qué: Dividimos ambos miembros entre el coeficiente 3, que no es cero.

Comprueba: Sustituimos x = 5 en la ecuación original: 3 × 5 + 6 = 21. Los dos miembros valen 21.

EJEMPLO RESUELTO

Cuando x aparece en ambos miembros: 2(3x − 2) + 1 = 4x + 7

  1. 1

    6x − 4 + 1 = 4x + 7; 6x − 3 = 4x + 7

    Por qué: Distribuimos el 2 y reunimos constantes; la expresión de la izquierda conserva su valor.

  2. 2

    6x − 3 − 4x = 4x + 7 − 4x; 2x − 3 = 7

    Por qué: Restamos 4x en ambos miembros para reunir las apariciones de la incógnita.

  3. 3

    2x − 3 + 3 = 7 + 3; 2x = 10

    Por qué: Sumamos 3 en ambos miembros para eliminar la constante de la izquierda.

  4. 4

    2x/2 = 10/2; x = 5

    Por qué: Dividimos ambos miembros entre el coeficiente no nulo 2.

Comprueba: En la original, la izquierda vale 2(15−2)+1 = 27; la derecha 4·5+7 = 27. La igualdad se cumple.

Error frecuente: Decir que el 3 «pasa restando». El 3 está multiplicando: su operación inversa es dividir ambos miembros entre 3.

Sin mirar el ejemplo: ¿Qué dos operaciones deshacen 4x − 8 = 12? Escribe cada una en ambos miembros y comprueba tu solución.

Fuentes y alcance de esta ruta

Bibliografía para «Ecuaciones: mantener el equilibrio». CCH-UNAM ofrece recursos en español. Los capítulos de Elementary Algebra 2e de OpenStax conservan su título e idioma original; todas nuestras explicaciones y actividades están en español. No hemos copiado capítulos ni ofrecemos certificados de dominio.

La progresión ejemplo → práctica guiada → problema sin pistas y la recuperación posterior siguen recomendaciones de la guía de aprendizaje del IES/WWC. No garantizan aprobar una carrera. Los intervalos de 1, 3, 7, 14 y 30 días son una decisión inicial de la plataforma, no una fórmula universal. Los pasos escritos y las explicaciones aún requieren revisión humana.