Ecuaciones con fracciones

Una ecuación puede contener fracciones y seguir siendo sencilla de resolver. Multiplicar ambos miembros por un denominador común no cambia las soluciones si ese multiplicador es distinto de cero. Para denominadores constantes, usa el MCM y distribuye la multiplicación a todos los términos de ambos miembros.

En (x−1)/3 + x/2 = 4, multiplicar por 6 significa 6·[(x−1)/3 + x/2] = 6·4. No significa multiplicar solo la primera fracción. El resultado 2(x−1) + 3x = 24 evita fracciones y conserva la igualdad; ahora aplicamos los pasos de la lección anterior.

Si un denominador contiene la incógnita, primero anota qué valores no se permiten. En 2/(x−1) = 1, x no puede ser 1. Para x ≠ 1 podemos multiplicar ambos miembros por x−1, obtener 2 = x−1 y hallar x = 3. La sustitución original comprueba que 2/(3−1) = 1 y que el denominador no se anula.

No canceles x en (x+2)/x: x+2 es una suma, no un producto con factor x común. También hay ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones: 4(x+1)=4x+4 se cumple para todo real; 4(x+1)=4x+5 lleva a 4=5 y no tiene solución. No fuerces un único número si las operaciones válidas muestran otra cosa.