Nivelación · antes y durante la carrera
Matemáticas desde cero.
Si los signos, las fracciones o los despejes te cuestan, empieza aquí. Aprende la razón de cada paso y practica con calma; no necesitas haber visto cálculo.
Puedes leer y practicar sin registrarte. Los intentos de visitante son temporales y no se guardan.
Entrar para guardar mi progresoLección 5 de 12
Razones y proporcionalidad
Al terminar: Distinguir proporcionalidad directa e inversa y justificar cuándo puedes usar una regla de tres.
Base recomendada:
Una razón compara dos cantidades mediante un cociente. Si 4 cuadernos cuestan 12 unidades monetarias, 12/4 = 3 es el precio por cuaderno. Con precio unitario constante, duplicar cuadernos duplica el costo. Esa relación es proporcional directa: y = kx y la razón y/x permanece constante cuando x ≠ 0.
En la proporcionalidad inversa permanece constante el producto: xy = k. Con una tensión fija, I = V/R; si duplicas R, la corriente se reduce a la mitad. No es una relación directa. Pregunta siempre qué permanece constante y qué condiciones permiten suponerlo.
Una regla de tres no es válida para cualquier relación. Un costo con cuota fija más precio por unidad, y = 5 + 3x, no es proporcional directa: al duplicar x no se duplica y. Para comprobar proporcionalidad, revisa varias razones y si el modelo pasa por el origen; no basta con que ambas cantidades crezcan.
En un conductor uniforme, R = ρL/A. R es proporcional a L si la resistividad, la sección y la temperatura se mantienen. Si cambias al mismo tiempo la sección, ya no puedes usar una regla de tres basada solo en longitud. En ingeniería, describir las condiciones del modelo es tan importante como calcular.
EJEMPLO RESUELTO
Un conductor uniforme tiene 0,10 Ω en 2 m. Hallar R para 7 m, con material, sección y temperatura constantes.
- 1
R/L = k = 0,10 Ω / 2 m = 0,05 Ω/m
Por qué: La relación directa se apoya en mantener constantes los otros factores del modelo.
- 2
R = kL = 0,05 Ω/m × 7 m = 0,35 Ω
Por qué: Multiplicamos la resistencia por metro por la nueva longitud.
- 3
0,35/7 = 0,10/2 = 0,05
Por qué: La razón constante verifica la proporcionalidad.
Comprueba: 7 m son 3,5 veces 2 m; 0,35 Ω también es 3,5 veces 0,10 Ω.
Error frecuente: Aplicar regla de tres sin identificar una razón o un producto constante, o ignorar que cambiaron otras condiciones.
Sin mirar el ejemplo: Con tensión fija, ¿por qué duplicar la resistencia no duplica la corriente? Explica la diferencia entre razón constante y producto constante.
Fuentes y alcance de esta ruta
Bibliografía para «Razones y proporcionalidad». CCH-UNAM ofrece recursos en español. Los capítulos de Elementary Algebra 2e de OpenStax conservan su título e idioma original; todas nuestras explicaciones y actividades están en español. No hemos copiado capítulos ni ofrecemos certificados de dominio.
La progresión ejemplo → práctica guiada → problema sin pistas y la recuperación posterior siguen recomendaciones de la guía de aprendizaje del IES/WWC. No garantizan aprobar una carrera. Los intervalos de 1, 3, 7, 14 y 30 días son una decisión inicial de la plataforma, no una fórmula universal. Los pasos escritos y las explicaciones aún requieren revisión humana.