Funciones: fórmula, tabla y gráfica

Una función asigna a cada entrada de su dominio una sola salida. f(x) se lee «f de x», no f multiplicada por x. Si f(x) = 3x − 2, calcular f(−1) significa sustituir cada x por −1 conservando los paréntesis: 3(−1)−2 = −5. El dominio indica qué entradas admite el modelo.

Una fórmula, una tabla de pares y una gráfica representan la misma relación. En la gráfica ubica entrada en el eje horizontal y salida en el vertical; escribe magnitudes, unidades y escala. Dos puntos bastan para dibujar una recta si ya sabes que el modelo es afín, pero no demuestran que cualquier fenómeno sea una recta.

En y = mx + b, la pendiente m = Δy/Δx expresa cuánto cambia la salida por unidad de entrada; b es la salida cuando x = 0. Solo si b = 0 hay proporcionalidad directa. En un modelo V = (4 Ω)I + 2 V, la pendiente tiene unidad V/A = Ω y la salida inicial es 2 V. No confundas el intercepto con la pendiente.

El dominio físico puede ser más limitado que el dominio algebraico. Aunque una recta pueda evaluarse para cualquier real, un modelo válido para 0 ≤ I ≤ 3 A no permite extrapolar su funcionamiento a 100 A. Más adelante, exponenciales, trigonometría y derivadas ampliarán esta lectura para transitorios y corriente alterna; aquí construimos la base.