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Matemáticas desde cero.

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Lección 9 de 12

Ecuaciones con fracciones

Al terminar: Eliminar denominadores sin omitir términos y comprobar las restricciones de una ecuación racional.

Base recomendada:

Una ecuación puede contener fracciones y seguir siendo sencilla de resolver. Multiplicar ambos miembros por un denominador común no cambia las soluciones si ese multiplicador es distinto de cero. Para denominadores constantes, usa el MCM y distribuye la multiplicación a todos los términos de ambos miembros.

En (x−1)/3 + x/2 = 4, multiplicar por 6 significa 6·[(x−1)/3 + x/2] = 6·4. No significa multiplicar solo la primera fracción. El resultado 2(x−1) + 3x = 24 evita fracciones y conserva la igualdad; ahora aplicamos los pasos de la lección anterior.

Si un denominador contiene la incógnita, primero anota qué valores no se permiten. En 2/(x−1) = 1, x no puede ser 1. Para x ≠ 1 podemos multiplicar ambos miembros por x−1, obtener 2 = x−1 y hallar x = 3. La sustitución original comprueba que 2/(3−1) = 1 y que el denominador no se anula.

No canceles x en (x+2)/x: x+2 es una suma, no un producto con factor x común. También hay ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones: 4(x+1)=4x+4 se cumple para todo real; 4(x+1)=4x+5 lleva a 4=5 y no tiene solución. No fuerces un único número si las operaciones válidas muestran otra cosa.

EJEMPLO RESUELTO

Resolver (x − 1)/3 + x/2 = 4

  1. 1

    6·[(x − 1)/3 + x/2] = 6·4

    Por qué: 6 es el MCM de 3 y 2; multiplica toda la igualdad.

  2. 2

    2(x − 1) + 3x = 24

    Por qué: Cancelamos factores 6/3 y 6/2, no términos de una suma.

  3. 3

    2x − 2 + 3x = 24; 5x − 2 = 24

    Por qué: Distribuimos y agrupamos los términos semejantes.

  4. 4

    5x − 2 + 2 = 24 + 2; 5x = 26; x = 26/5

    Por qué: Sumamos 2 y después dividimos por 5 en ambos miembros.

Comprueba: Con x = 26/5: (26/5−1)/3 + (26/5)/2 = 7/5 + 13/5 = 4. Los denominadores originales son distintos de cero.

Error frecuente: Multiplicar solo un término por el MCM, cancelar a través de una suma o aceptar un denominador cero.

Sin mirar el ejemplo: En 2/(x−1) = 1, ¿qué valor debes excluir antes de multiplicar por x−1? ¿Por qué la comprobación se hace en la ecuación original?

Fuentes y alcance de esta ruta

Bibliografía para «Ecuaciones con fracciones». CCH-UNAM ofrece recursos en español. Los capítulos de Elementary Algebra 2e de OpenStax conservan su título e idioma original; todas nuestras explicaciones y actividades están en español. No hemos copiado capítulos ni ofrecemos certificados de dominio.

La progresión ejemplo → práctica guiada → problema sin pistas y la recuperación posterior siguen recomendaciones de la guía de aprendizaje del IES/WWC. No garantizan aprobar una carrera. Los intervalos de 1, 3, 7, 14 y 30 días son una decisión inicial de la plataforma, no una fórmula universal. Los pasos escritos y las explicaciones aún requieren revisión humana.