Comprender antes de calcular
Dos incógnitas: sustitución
Objetivo: Despejar una variable, sustituirla en la otra ecuación y verificar ambas igualdades.
Una ecuación como x + y = 7 admite muchas parejas. Para encontrar una pareja concreta necesitas otra relación independiente. La solución de un sistema debe satisfacer las dos ecuaciones al mismo tiempo: no basta con acertar una.
En sustitución, despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión completa en la otra. Si x = 7 − y, entonces 2x es 2(7 − y), no 14 − y. El paréntesis conserva la expresión que sustituye a x.
Cada transformación debe mantener la igualdad: suma o resta lo mismo a ambos miembros, o divide ambos por el mismo número distinto de cero. Después de hallar una variable, vuelve al despeje para obtener la otra.
Si al resolver aparece 0 = un número distinto de cero, las ecuaciones son incompatibles. Si aparece 0 = 0, puede haber infinitas soluciones. En estos ejercicios elegimos dos relaciones independientes con una única solución.
Una respuesta negativa no es un fallo por sí misma. En circuitos significa que la referencia escogida tiene sentido o polaridad contrarios al resultado. Verifica los signos mediante sustitución, no eliminándolos por intuición.
Ejemplo razonado
Resuelve x + y = 7 y 2x − y = 2.
- Despeja x en la primera ecuación: x = 7 − y.
- Sustituye la expresión completa: 2(7 − y) − y = 2.
- Distribuye y agrupa: 14 − 2y − y = 2; por tanto, −3y = −12.
- Divide ambos miembros entre −3: y = 4.
- Vuelve al despeje: x = 7 − 4 = 3.
- Verifica por separado: 3 + 4 = 7; 2(3) − 4 = 2.
Comprobación: La pareja (3, 4) satisface ambas igualdades. Cambiar el orden a (4, 3) ya no cumple la segunda.
Error frecuente: Distribuir 2(7 − y) como 14 − y, o comprobar solamente una ecuación.
Explica sin mirar: Explica por qué reemplazar x por 7 − y no cambia las soluciones del sistema.