Nivelación · antes y durante la carrera

Matemáticas desde cero.

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Lección 2 de 12

Fracciones: el tamaño de las partes

Al terminar: Reconocer fracciones equivalentes, simplificar y sumar sin cambiar el tamaño de las partes.

Base recomendada:

En a/b, a es el numerador y b el denominador, con b distinto de cero. Si una unidad se divide en cuatro partes iguales, 3/4 representa tres de esas partes. La barra también significa división: 3/4 = 0,75. Una fracción puede ser mayor que uno: 5/4 es una unidad y un cuarto, no un error.

Multiplicar o dividir numerador y denominador por el mismo número no nulo conserva la cantidad. Por ejemplo, 2/3 = 4/6 porque ambos describen la misma porción de la unidad. Simplificar 18/24 a 3/4 consiste en dividir arriba y abajo entre 6. No puedes dividir solo el numerador: cambiarías la cantidad.

Para sumar o restar, las partes deben tener el mismo tamaño. Por eso usamos un denominador común. El mínimo común múltiplo (MCM) es el menor múltiplo positivo que comparten los denominadores: para 6 y 4 es 12. En 1/2 + 1/3 no se suman denominadores: convertir a sextos da 3/6 + 2/6 = 5/6.

Al multiplicar fracciones, multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí. Para dividir por una fracción no nula, multiplica por su recíproco: (−2/3) ÷ (4/9) = (−2/3) × (9/4) = −18/12 = −3/2. El recíproco de a/b es b/a solo si a y b son distintos de cero. Estas operaciones aparecen al calcular resistencias en paralelo.

EJEMPLO RESUELTO

Restar 5/6 − 1/4

  1. 1

    Múltiplos de 6: 6, 12…; de 4: 4, 8, 12…

    Por qué: El denominador común mínimo es 12; vamos a medir ambas cantidades en doceavos.

  2. 2

    5/6 = (5 × 2)/(6 × 2) = 10/12

    Por qué: Multiplicamos arriba y abajo por 2; la cantidad se conserva.

  3. 3

    1/4 = (1 × 3)/(4 × 3) = 3/12

    Por qué: Convertimos la segunda cantidad al mismo tamaño de parte.

  4. 4

    10/12 − 3/12 = 7/12

    Por qué: Restamos cantidades de doceavos, no sus tamaños.

Comprueba: 7/12 + 1/4 = 7/12 + 3/12 = 10/12 = 5/6. La suma deshace la resta.

Error frecuente: Sumar denominadores o cancelar términos separados por una suma. Solo se cancelan factores comunes de un producto.

Sin mirar el ejemplo: Explica con un dibujo por qué 1/2 + 1/3 no puede ser 2/5. ¿La suma debe ser mayor o menor que 1/2?

Fuentes y alcance de esta ruta

Bibliografía para «Fracciones: el tamaño de las partes». CCH-UNAM ofrece recursos en español. Los capítulos de Elementary Algebra 2e de OpenStax conservan su título e idioma original; todas nuestras explicaciones y actividades están en español. No hemos copiado capítulos ni ofrecemos certificados de dominio.

La progresión ejemplo → práctica guiada → problema sin pistas y la recuperación posterior siguen recomendaciones de la guía de aprendizaje del IES/WWC. No garantizan aprobar una carrera. Los intervalos de 1, 3, 7, 14 y 30 días son una decisión inicial de la plataforma, no una fórmula universal. Los pasos escritos y las explicaciones aún requieren revisión humana.