De la fórmula al criterio de ingeniería.

Idea: una derivada mide la rapidez de cambio; una integral acumula una magnitud. En un capacitor ideal, la corriente está asociada a la variación de tensión, no al valor de tensión por sí solo. En una bobina ocurre la relación dual.

i_C = C · dv/dt   y   v_L = L · di/dt

Ejemplo: con C = 100 µF y una rampa de 0 a 10 V en 0,5 s, dv/dt = 20 V/s e i = 0,002 A = 2 mA. Este resultado presupone capacitancia constante y rampa lineal.

Comprueba: F·V/s = A. Si la rampa invierte sentido, la corriente cambia de signo. Error habitual: sustituir 10 V en dv/dt como si fuese una tensión constante.

Continúa con ecuaciones diferenciales, números complejos y transformada de Laplace.

Idea: las cargas crean campo eléctrico y las corrientes se relacionan con el campo magnético. El flujo enlazado de una bobina permite describir la inducción; el signo negativo expresa oposición al cambio del flujo según Faraday-Lenz.

e = −N · dΦ/dt

Ejemplo: 200 espiras con flujo por espira que pasa linealmente de 0,01 Wb a 0,004 Wb en 0,1 s producen una fem de magnitud 12 V. El signo depende de la referencia de polaridad y sentido elegido.

Comprueba: Wb/s = V. Error habitual: usar el flujo absoluto en lugar de su variación o ignorar la orientación del devanado.

Continúa con circuitos magnéticos, histéresis, transformadores y máquinas.

Idea: las leyes de Kirchhoff expresan conservación de carga y energía para el modelo de circuito concentrado. Primero define polaridades y sentidos; después escribe las ecuaciones. Un resultado negativo significa que el sentido real es opuesto al supuesto.

Σ i_nodo = 0   y   Σ v_malla = 0

Ejemplo: una fuente ideal de 12 V alimenta resistencias de 2 Ω y 4 Ω en serie. I = 12/(2 + 4) = 2 A; las caídas son 4 V y 8 V, cuya suma es 12 V. La potencia entregada es 24 W y las resistencias disipan 8 W + 16 W.

Comprueba: balance de tensiones y potencias. Error habitual: aplicar una división de tensión a resistencias que no están en serie.

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Idea: condensadores y bobinas almacenan energía; sus variables de estado no cambian instantáneamente en un modelo ideal finito. La solución combina respuesta natural, respuesta forzada y condiciones iniciales.

τ_RC = R·C   y   v_C(t) = V(1 − e^−t/RC)

Ejemplo: R = 10 kΩ y C = 100 µF dan τ = 1 s. Tras un segundo de carga hacia 10 V, el capacitor alcanza aproximadamente 6,32 V si parte descargado y no existen otras ramas.

Comprueba: a t = 0 la tensión es 0 V; cuando t crece tiende a 10 V. Error habitual: confundir constante de tiempo con tiempo de carga completa.

Continúa con polos, estabilidad y respuesta en frecuencia.

Idea: los fasores simplifican el régimen sinusoidal permanente lineal. Se trabaja con una sola frecuencia y valores RMS coherentes. La impedancia combina resistencia y reactancia; no es válido sumar magnitudes de impedancia ignorando el ángulo.

Z_R = R;   Z_L = jωL;   Z_C = 1/(jωC)

Ejemplo: R = 3 Ω y X_L = 4 Ω en serie forman Z = 3 + j4 Ω, |Z| = 5 Ω. Una alimentación de 100 V RMS produce 20 A RMS y factor de potencia 3/5 = 0,6 atrasado.

Comprueba: P = I²R = 1200 W, S = VI = 2000 VA y P/S = 0,6. Error habitual: usar valores pico para una fórmula configurada en RMS.

Continúa con potencia compleja, armónicos y calidad de energía.

Idea: un sistema trifásico equilibrado admite relaciones simples entre magnitudes de línea y fase; si hay desequilibrio se debe volver al análisis por fase o componentes simétricas. Las conexiones estrella y triángulo no comparten las mismas relaciones de corriente y tensión.

P_3φ = √3 · V_LL · I_L · cos φ

Ejemplo: a 400 V línea-línea, 10 A de línea y factor de potencia 0,8, la potencia activa equilibrada es ≈ 5,54 kW. No es la potencia aparente; esta sería ≈ 6,93 kVA.

Comprueba: si cos φ = 1, P = S. Error habitual: introducir tensión de fase en una fórmula que espera tensión línea-línea.

Continúa con secuencia de fases, medición y desequilibrio.

Idea: diodos y transistores no son resistencias fijas. Para analizarlos se elige un modelo adecuado a la región de operación y se valida después. En conmutación importan pérdidas, tiempos de transición, temperatura y límites del fabricante.

P_conducción ≈ V_caída · I   (modelo simplificado)

Ejemplo: un diodo con caída aproximada de 0,8 V conduciendo 2 A disiparía alrededor de 1,6 W en conducción continua. La unión puede estar mucho más caliente que el ambiente: se necesita análisis térmico y hoja de datos.

Comprueba: V·A = W. Error habitual: suponer que todos los diodos tienen 0,7 V en cualquier corriente y temperatura.

Continúa con rectificadores, transistores y electrónica de potencia.

Idea: un transformador ideal vincula tensiones con la relación de espiras, pero el real tiene pérdidas, impedancia de dispersión y corriente de magnetización. En motores, el rendimiento conecta potencia eléctrica de entrada con potencia mecánica útil.

V₁/V₂ ≈ N₁/N₂   y   η = P_salida/P_entrada

Ejemplo: una relación de espiras 10:1 convierte idealmente 230 V RMS en 23 V RMS en vacío. Bajo carga, el valor real depende de caída interna y regulación. Un motor que recibe 5 kW y entrega 4,3 kW tiene η = 86 %.

Comprueba: la salida no puede exceder la entrada en un dispositivo pasivo real. Error habitual: usar la relación ideal como garantía de tensión a plena carga.

Continúa con circuito equivalente, ensayos y curvas par-velocidad.

Idea: una función de transferencia relaciona entrada y salida con condiciones iniciales nulas en un sistema lineal e invariante. La realimentación puede mejorar rechazo de perturbaciones y precisión, pero un ajuste agresivo también puede desestabilizar.

T(s) = G(s)/(1 + G(s)H(s))

Ejemplo: si la ganancia de planta G = 9 y la realimentación unitaria H = 1 en un modelo estático, la ganancia cerrada es 9/10 = 0,9. Esto no demuestra estabilidad de una planta dinámica: deben analizarse sus polos.

Comprueba: identifica señal de error, signo de realimentación y unidades. Error habitual: concluir que todo lazo de realimentación negativa es estable.

Continúa con respuesta transitoria, Bode, Nyquist y control PID.

Idea: un convertidor modifica tensión, corriente o frecuencia mediante conmutación y elementos de almacenamiento. Las relaciones ideales sirven para estimar; en la práctica se añaden pérdidas, rizado, límites térmicos y comportamiento del control.

V_salida ≈ D · V_entrada   (buck ideal en conducción continua)

Ejemplo: un reductor ideal con 24 V de entrada y ciclo de trabajo D = 0,4 entrega aproximadamente 9,6 V promedio. En PSIM se puede contrastar el promedio, el rizado y el arranque con un modelo de interruptores.

Comprueba: 0 < D < 1 y la salida ideal no excede la entrada en este tipo de convertidor. Error habitual: aplicar la ecuación ideal cuando el inductor entra en conducción discontinua.

Abre la guía de laboratorio PSIM →

Idea: generación, transformación, transmisión y distribución forman una red. Los estudios de flujo de carga, cortocircuito y estabilidad responden preguntas distintas. El sistema por unidad simplifica comparación entre niveles de tensión, siempre que las bases estén declaradas.

Z_pu = Z_real/Z_base,   Z_base = V_base²/S_base

Ejemplo: con base de 10 kV y 10 MVA trifásicos coherentes, Z_base = 10 Ω. Una impedancia de 2 Ω corresponde a 0,2 pu. En un proyecto real hay que fijar si la tensión base es línea-línea y conservar las bases al cambiar de nivel.

Comprueba: kV²/MVA = Ω. Error habitual: mezclar bases diferentes en un mismo diagrama.

Continúa con flujo de potencia, fallas y coordinación de protecciones.

Idea: un interruptor no se selecciona solo por corriente nominal. Se evalúan carga, conductor, método de instalación, corriente de cortocircuito disponible, capacidad de interrupción, condiciones ambientales y coordinación. El Código venezolano aplicable debe consultarse artículo por artículo.

I_falla ≈ V_equivalente/Z_equivalente   (modelo simplificado)

Ejemplo: con fuente equivalente de 120 V y Z = 0,02 Ω, el modelo arroja 6 kA. Es solo una estimación: la impedancia real incluye fuente, transformador, conductores y contribución de motores.

Comprueba: capacidad de interrupción del equipo, trayectoria de falla, puesta a tierra y referencia normativa. Error habitual: confundir corriente de disparo con capacidad de interrupción.

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