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Lección 16 de 16

Fasores: señales y ley de Ohm en CA

Al terminar: Pasar de una sinusoide a un fasor RMS y sumar o dividir fasores con una convención explícita.

Base recomendada:

Un fasor resume amplitud y fase de una señal sinusoidal de frecuencia fija. Aquí usamos referencia de coseno, e^(jωt), ángulos de fasor en grados y módulos eficaces (RMS). Para una sinusoide de media cero: v(t)=√2 Vrms cos(ωt+φ) corresponde a Ṽ=Vrms∠φ. El argumento temporal usa radianes; convierte φ a grados para escribir el fasor.

RMS significa valor eficaz. Para esta sinusoide ideal, Vrms=Vp/√2 y Vp=√2 Vrms. No es el valor promedio de la señal sobre un ciclo, que aquí es cero. En un resistor ideal, el valor eficaz produce la misma potencia media que un valor continuo de igual magnitud. La relación pico/√2 no se aplica a cualquier forma de onda.

Dos señales se combinan directamente con estos fasores solo si tienen la misma frecuencia y comparten referencia de tiempo, convención de seno/coseno y unidades. Si una se escribe con seno, conviértela: sin(ωt+φ)=cos(ωt+φ−π/2), manteniendo el argumento temporal en radianes. No mezcles fasores de pico con fasores RMS.

Para sumar fasores convierte a rectangular: r∠θ=r cosθ+jr sinθ. Suma componentes reales entre sí e imaginarias entre sí y luego vuelve a polar. Dos tensiones pueden reforzarse o cancelarse por su fase. Sumar módulos, por ejemplo 8+6, solo es correcto cuando apuntan en la misma dirección; no cuando están en cuadratura.

En circuitos lineales en régimen sinusoidal permanente, Ṽ=ZĨ. Z es impedancia en Ω y puede tener parte real e imaginaria. Con e^(jωt), un resistor ideal tiene Z=R, un inductor Z=jωL y un capacitor Z=1/(jωC)=−j/(ωC), con ω>0 y L,C positivos. El signo depende de la convención elegida; aquí inductancia aporta parte imaginaria positiva y capacitancia negativa.

En polar, Ĩ=Ṽ/Z: divide módulos y resta la fase de Z a la de Ṽ. El fasor de corriente puede retrasarse o adelantarse a la tensión. La potencia media no se obtiene simplemente multiplicando módulos en cualquier carga: P=Vrms Irms cos(φV−φI), con la corriente entrando por el terminal de referencia positivo de la tensión (convención de potencia absorbida). Los fasores no describen por sí solos el transitorio RC anterior, señales de frecuencias distintas con un único fasor ni circuitos no lineales. Esta lección es una entrada al análisis de CA, no el curso completo.

EJEMPLO RESUELTO

Ṽ=30∠20° V RMS y Z=5∠−10° Ω: hallar la corriente

1
|Ĩ|=30/5=6 A RMS
Por qué: Dividimos el módulo de tensión por el de impedancia.
2
φI=20°−(−10°)=30°; Ĩ=6∠30° A RMS
Por qué: En una división de complejos se restan fases.
3
i(t)=6√2 cos(ωt+π/6) A
Por qué: Para reconstruir la señal convertimos RMS a pico y grados a radianes. ω queda como dato de la frecuencia común.

Comprueba: ZĨ=(5·6)∠(−10°+30°)=30∠20° V RMS: recuperamos la tensión.

EJEMPLO RESUELTO

Sumar dos tensiones en oposición: 10∠0° y 10∠180° V RMS

1
Ṽ1=10+j0; Ṽ2=−10+j0
Por qué: cos180°=−1 y sin180°=0.
2
Ṽtotal=0+j0; módulo=0 V RMS
Por qué: Las componentes se cancelan; sumar módulos daría un resultado incorrecto.

Comprueba: La suma temporal de dos cosenos iguales desplazados media vuelta también es cero. La fase de un fasor cero está indefinida.

Error frecuente: Sumar módulos, confundir RMS y pico o combinar señales de distintas frecuencias como si compartieran un único fasor.

Sin mirar el ejemplo: Explica por qué dos tensiones de 8 y 6 V RMS en cuadratura no suman 14 V RMS.

Fuentes y alcance de esta ruta

Bibliografía para «Fasores: señales y ley de Ohm en CA». CCH-UNAM ofrece recursos en español. Los capítulos de Elementary Algebra 2e de OpenStax conservan su título e idioma original; todas nuestras explicaciones y actividades están en español. No hemos copiado capítulos ni ofrecemos certificados de dominio.

La progresión ejemplo → práctica guiada → problema sin pistas y la recuperación posterior siguen recomendaciones de la guía de aprendizaje del IES/WWC. No garantizan aprobar una carrera. Los intervalos de 1, 3, 7, 14 y 30 días son una decisión inicial de la plataforma, no una fórmula universal. Los pasos escritos y las explicaciones aún requieren revisión humana.