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Lección 7 de 12

Letras, distribución y términos semejantes

Al terminar: Interpretar expresiones algebraicas y simplificarlas conservando su valor.

Base recomendada:

Una letra puede representar una cantidad desconocida, variable o parámetro. La expresión 3x significa 3 multiplicado por x; no es un número de dos cifras. Una expresión como 3x + 2 no afirma una igualdad. La ecuación 3x + 2 = 11 sí establece una condición que permite buscar x.

La propiedad distributiva a(b + c) = ab + ac se entiende como multiplicar la suma completa por a. El factor afecta a todos los términos, incluido su signo: −2(x + 4) = −2x − 8. Si el paréntesis está restado, piensa en un factor −1: −(x − 3) = −x + 3.

Solo los términos con la misma parte literal son semejantes. 6x − 2x = 4x porque hay seis cantidades x y se quitan dos. En cambio, 6x − 2y no se reduce a 4x, salvo condiciones adicionales que no están dadas. Tampoco x y x² son semejantes.

Simplificar conserva el valor para todas las entradas permitidas; resolver una ecuación busca las entradas que cumplen una condición. Sustituir un valor es útil para detectar una simplificación incorrecta, pero un solo valor coincidente no demuestra identidad. Justifica la transformación con distribución, asociación o agrupación de términos semejantes.

EJEMPLO RESUELTO

Simplificar 3(2x − 1) − 2(x + 4)

  1. 1

    3(2x − 1) = 6x − 3

    Por qué: El factor 3 multiplica cada término del primer paréntesis.

  2. 2

    −2(x + 4) = −2x − 8

    Por qué: Distribuimos el factor completo, incluido el signo negativo.

  3. 3

    6x − 3 − 2x − 8 = (6x − 2x) + (−3 − 8) = 4x − 11

    Por qué: Agrupamos términos semejantes; x no se mezcla con las constantes.

Comprueba: Con x = 2: la original vale 3(4−1)−2(2+4) = −3; la simplificada 4·2−11 también vale −3. La distributiva justifica la identidad, no solo esta sustitución.

Error frecuente: Distribuir un factor solo al primer término, perder el signo negativo o sumar términos con distintas letras o potencias.

Sin mirar el ejemplo: Explica por qué 2(x + 3) no equivale a 2x + 3. Comprueba usando x = 1 y después justifica con la distributiva.

Fuentes y alcance de esta ruta

Bibliografía para «Letras, distribución y términos semejantes». CCH-UNAM ofrece recursos en español. Los capítulos de Elementary Algebra 2e de OpenStax conservan su título e idioma original; todas nuestras explicaciones y actividades están en español. No hemos copiado capítulos ni ofrecemos certificados de dominio.

La progresión ejemplo → práctica guiada → problema sin pistas y la recuperación posterior siguen recomendaciones de la guía de aprendizaje del IES/WWC. No garantizan aprobar una carrera. Los intervalos de 1, 3, 7, 14 y 30 días son una decisión inicial de la plataforma, no una fórmula universal. Los pasos escritos y las explicaciones aún requieren revisión humana.