Fasores: señales y ley de Ohm en CA

Un fasor resume amplitud y fase de una señal sinusoidal de frecuencia fija. Aquí usamos referencia de coseno, e^(jωt), ángulos de fasor en grados y módulos eficaces (RMS). Para una sinusoide de media cero: v(t)=√2 Vrms cos(ωt+φ) corresponde a Ṽ=Vrms∠φ. El argumento temporal usa radianes; convierte φ a grados para escribir el fasor.

RMS significa valor eficaz. Para esta sinusoide ideal, Vrms=Vp/√2 y Vp=√2 Vrms. No es el valor promedio de la señal sobre un ciclo, que aquí es cero. En un resistor ideal, el valor eficaz produce la misma potencia media que un valor continuo de igual magnitud. La relación pico/√2 no se aplica a cualquier forma de onda.

Dos señales se combinan directamente con estos fasores solo si tienen la misma frecuencia y comparten referencia de tiempo, convención de seno/coseno y unidades. Si una se escribe con seno, conviértela: sin(ωt+φ)=cos(ωt+φ−π/2), manteniendo el argumento temporal en radianes. No mezcles fasores de pico con fasores RMS.

Para sumar fasores convierte a rectangular: r∠θ=r cosθ+jr sinθ. Suma componentes reales entre sí e imaginarias entre sí y luego vuelve a polar. Dos tensiones pueden reforzarse o cancelarse por su fase. Sumar módulos, por ejemplo 8+6, solo es correcto cuando apuntan en la misma dirección; no cuando están en cuadratura.

En circuitos lineales en régimen sinusoidal permanente, Ṽ=ZĨ. Z es impedancia en Ω y puede tener parte real e imaginaria. Con e^(jωt), un resistor ideal tiene Z=R, un inductor Z=jωL y un capacitor Z=1/(jωC)=−j/(ωC), con ω>0 y L,C positivos. El signo depende de la convención elegida; aquí inductancia aporta parte imaginaria positiva y capacitancia negativa.

En polar, Ĩ=Ṽ/Z: divide módulos y resta la fase de Z a la de Ṽ. El fasor de corriente puede retrasarse o adelantarse a la tensión. La potencia media no se obtiene simplemente multiplicando módulos en cualquier carga: P=Vrms Irms cos(φV−φI), con la corriente entrando por el terminal de referencia positivo de la tensión (convención de potencia absorbida). Los fasores no describen por sí solos el transitorio RC anterior, señales de frecuencias distintas con un único fasor ni circuitos no lineales. Esta lección es una entrada al análisis de CA, no el curso completo.