De álgebra a nodos y mallas
Eliminar una incógnita sin perder signos
Lo que aprenderás: Multiplicar ecuaciones completas y sumarlas para cancelar una variable.
Comprende la idea
La eliminación combina dos igualdades para hacer desaparecer una incógnita. Puedes sumar miembro izquierdo con miembro izquierdo y derecho con derecho. Para no cambiar el sistema, conserva una ecuación original y la nueva combinación.
Busca coeficientes opuestos. Si una ecuación contiene +2y y la otra −2y, sumarlas cancela y. Si no son opuestos, multiplica una o ambas ecuaciones completas por factores adecuados.
Multiplicar una ecuación por un número significa multiplicar todos sus términos, incluido el miembro derecho. Multiplicar 2x + 3y = 5 por 2 da 4x + 6y = 10. No deja el 5 intacto.
Después de cancelar una incógnita, resuelve la ecuación que queda y sustituye en una original. Usar una original facilita detectar un error cometido durante la combinación.
Sustitución y eliminación son métodos equivalentes para sistemas lineales independientes. Elige el que haga más transparentes las cuentas; el propósito no es memorizar movimientos, sino conservar relaciones válidas.
Ejemplo paso a paso
Resuelve 3x + 2y = 16 y 2x − 2y = 4.
Los coeficientes de y son opuestos: +2 y −2.
Suma las ecuaciones completas: (3x + 2y) + (2x − 2y) = 16 + 4.
Resulta 5x = 20; divide entre 5: x = 4.
Sustituye en la primera: 3(4) + 2y = 16.
2y = 4; por tanto, y = 2.
Verifica la segunda: 2(4) − 2(2) = 4.
Comprobación: Ambas igualdades se cumplen; la cancelación no eliminó información del sistema.
Explícalo sin mirar
¿Por qué no puedes combinar dos ecuaciones y descartar las dos originales a la vez?
Fuentes y alcance
Explicaciones y ejemplos originales de ElectroAprende. Consulta estas referencias para profundizar; los libros comerciales no se reproducen aquí.
- Charles K. Alexander y Matthew N. O. Sadiku · Fundamentos de circuitos eléctricos · 7.ª edición en español · McGraw Hill · 2022 (consulta comercial)
- James W. Nilsson y Susan A. Riedel · Circuitos eléctricos · 7.ª edición en español · Pearson · 2005 (consulta comercial)
- William H. Hayt, Jack E. Kemmerly, Jamie Phillips y Steven M. Durbin · Análisis de circuitos en ingeniería · 10.ª edición en español · McGraw Hill · 2025 (consulta comercial)
Contenido introductorio con modelos didácticos. No es una certificación ni sustituye una asignatura universitaria o la revisión profesional de una instalación.