Comprender antes de calcular
Dos nodos: traducir conexiones a ecuaciones
Objetivo: Aplicar KCL con una referencia común y obtener dos tensiones de nodo.
El método de nodos usa tensiones respecto a un nodo de referencia de 0 V. Para un resistor entre a y b, la corriente elegida de a hacia b es (Va − Vb)/R. Escribe primero qué corriente entra y cuál sale.
Aplica KCL en cada nodo desconocido: la suma de corrientes que salen por resistores es igual a la corriente neta inyectada por las fuentes. Una fuente que extrae corriente del nodo aparece como inyección negativa.
Para organizar unidades puedes trabajar en V, kΩ y mA porque V/kΩ = mA. No mezcles una corriente expresada en A con términos calculados en mA sin convertirla. También puedes usar únicamente V, Ω y A.
El resistor compartido aporta (Va − Vb)/R al nodo a y (Vb − Va)/R al nodo b. Son la misma corriente con referencias opuestas. Sumar ambos términos cancela esa rama: no genera ni destruye carga.
Al terminar, calcula corrientes de ramas a partir de tus tensiones y verifica KCL en ambos nodos. Una tensión negativa respecto a 0 V es posible. Las fuentes y resistores son ideales y estos ejercicios no son instrucciones de instalación.
Ejemplo razonado
Ra = 1 kΩ de a a 0 V; Rb = 2 kΩ de b a 0 V; Rab = 2 kΩ de a a b. Las fuentes inyectan 7 mA en a y 1 mA en b.
- KCL en a: Va/1 + (Va − Vb)/2 = 7, con resistencias en kΩ y corrientes en mA.
- KCL en b: Vb/2 + (Vb − Va)/2 = 1.
- Multiplica ambas ecuaciones por 2 kΩ: 3Va − Vb = 14 V; −Va + 2Vb = 2 V.
- La segunda da Va = 2Vb − 2. Sustituye: 6Vb − 6 − Vb = 14 → Vb = 4 V.
- Va = 6 V. La corriente a→b es (6 − 4)/2 = 1 mA.
- KCL: en a, 6 + 1 = 7 mA; en b, 2 − 1 = 1 mA.
Comprobación: La fuente total inyecta 8 mA y las ramas a referencia llevan 6 + 2 = 8 mA.
Error frecuente: Usar Va + Vb en el resistor compartido, u olvidar que una extracción equivale a inyección negativa.
Explica sin mirar: Sin mirar, explica por qué el término de la rama compartida cambia de signo entre nodos.