# ElectroAprende · Fundamentos de Circuitos I (CC)

Guía inicial en español. No sustituye toda la asignatura ni la normativa de instalaciones.

## 1. Magnitudes, unidades y referencias

Objetivo: Distinguir carga, corriente y tensión; convertir prefijos antes de sustituir datos.

La carga Q se mide en culombios (C). La corriente media indica cuánta carga atraviesa una sección por unidad de tiempo: I = ΔQ/Δt. La corriente instantánea se expresa como i = dQ/dt. El sentido convencional de corriente corresponde al movimiento de carga positiva; no es el sentido de desplazamiento de electrones en un metal.

La tensión es una diferencia de potencial entre dos puntos, no una propiedad absoluta de un punto aislado. Escribe Vab = Va − Vb e identifica el terminal positivo y el negativo. Elige sentidos de corriente antes de calcular: un resultado negativo significa que el sentido real es opuesto al elegido.

Convierte todos los datos a unidades compatibles: 1 mA = 10⁻³ A, 1 kΩ = 10³ Ω, 1 ms = 10⁻³ s. Al finalizar, verifica que las unidades de tu ecuación coincidan con la magnitud solicitada.

### Carga que atraviesa un conductor

1. Datos: ΔQ = 0,24 C y Δt = 80 ms.
2. Conversión: 80 ms = 0,080 s.
3. Modelo: I = ΔQ/Δt.
4. Sustitución: I = 0,24 C / 0,080 s = 3 A.
5. Comprobación: C/s equivale a A. La corriente calculada es media durante ese intervalo.

Error frecuente: Dividir entre 80 sin convertir milisegundos a segundos produce un resultado mil veces menor.

Recupera sin mirar: Sin mirar el ejemplo, explica por qué una tensión siempre necesita dos puntos de referencia.

Fuentes:
- OpenStax · Física universitaria, volumen 2, §9.1: https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/9-1-corriente-electrica


## 2. Ley de Ohm y resistencia de conductores

Objetivo: Relacionar tensión, corriente y resistencia; distinguir resistencia de resistividad.

En un resistor óhmico, a temperatura aproximadamente constante, V = IR. Sus tres formas son V = IR, I = V/R y R = V/I. Este modelo no describe por sí solo todos los dispositivos: diodos, lámparas con gran variación de temperatura y otros elementos pueden tener relaciones no lineales.

La resistencia R de un conductor uniforme depende del material, la longitud y la sección transversal: R = ρL/A. La resistividad ρ caracteriza al material en condiciones determinadas; la resistencia caracteriza al conductor concreto. No confundas el área A con el diámetro. En un conductor circular, A = πd²/4.

Si utilizas ρ en Ω·mm²/m, usa L en metros y A en mm². Incluye todo el recorrido eléctrico considerado, como ida y retorno cuando corresponda. La temperatura modifica la resistividad; el cálculo siguiente supone un valor constante.

### Resistencia y caída de tensión de ida y retorno

1. Datos académicos: ρ = 0,0175 Ω·mm²/m, recorrido total L = 40 m y A = 2,5 mm².
2. R = ρL/A = 0,0175 × 40 / 2,5 = 0,28 Ω.
3. Si circulan 10 A: ΔV = IR = 10 × 0,28 = 2,8 V.
4. Verificación: si duplicas la longitud sin cambiar material ni sección, se duplican R y la caída de tensión para la misma corriente.
5. Alcance: esta cuenta no determina un calibre conforme al Código. La selección exige revisar ampacidad, instalación, temperatura, agrupamiento, protecciones y demás condiciones aplicables.

Error frecuente: Usar solo la distancia física hasta la carga cuando el problema exige el recorrido completo, o tratar el diámetro como área.

Recupera sin mirar: Si duplicas la sección manteniendo todo lo demás constante, ¿qué ocurre con la resistencia? Justifica tu respuesta.

Fuentes:
- OpenStax · §9.3 Resistividad y resistencia: https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/9-3-resistividad-y-resistencia
- OpenStax · §9.4 Ley de Ohm: https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/9-4-ley-de-ohm


## 3. Potencia, energía y balance

Objetivo: Diferenciar potencia de energía y usar los signos de absorción y entrega.

La potencia instantánea es p = vi. Con convención pasiva, la corriente de referencia entra por el terminal marcado positivo: p > 0 significa absorción; p < 0 significa entrega. Para un resistor, P = I²R = V²/R y la disipación es no negativa.

La energía es la integral de la potencia en el tiempo. Si la potencia permanece constante, E = Pt. El vatio (W) mide potencia; el julio (J), el Wh y el kWh miden energía. 1 Wh = 3 600 J y 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J.

En un circuito ideal resuelto, la suma algebraica de potencias de todos los elementos debe ser cero si usas referencias consistentes. La potencia entregada por las fuentes coincide con la absorbida por las cargas. Es una comprobación independiente de tus ecuaciones.

### Un resistor de 6 Ω conectado a 12 V

1. Corriente: I = 12/6 = 2 A.
2. Potencia absorbida: P = VI = 12 × 2 = 24 W. También I²R = 4 × 6 = 24 W.
3. Durante 30 min = 0,5 h: E = 24 W × 0,5 h = 12 Wh = 0,012 kWh.
4. En julios: 24 W × 1 800 s = 43 200 J.
5. Balance ideal: la fuente entrega 24 W y el resistor absorbe 24 W.

Error frecuente: Expresar energía en kW, o sumar potencias sin respetar la convención de signos.

Recupera sin mirar: ¿Dos equipos con la misma potencia consumen necesariamente la misma energía? Explica qué dato falta.

Fuentes:
- OpenStax · §9.5 Energía eléctrica y potencia: https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/9-5-energia-electrica-y-potencia


## 4. Serie, paralelo y divisores con carga

Objetivo: Reconocer conexiones por sus nodos y comprobar cómo una carga modifica un divisor.

Dos elementos están en serie si comparten un nodo sin otra derivación y por ellos circula la misma corriente. Están en paralelo si ambos extremos se conectan a los mismos dos nodos y comparten tensión. La forma del dibujo no decide la conexión: la decide su topología.

En serie, Req = R1 + R2 + … En paralelo, 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + … Para dos resistores: Req = R1R2/(R1 + R2). Con resistencias positivas, una equivalente en paralelo es menor que cualquiera de ellas.

Un divisor resistivo sin carga tiene Vsal = Vs·R2/(R1 + R2). Una carga conectada entre salida y referencia queda en paralelo con R2; debes recalcular usando R2 || RL. La fórmula sin carga ya no es válida.

### Divisor de 12 V con carga

1. La fuente conecta su positivo a R1 = 3 kΩ y luego al nodo de salida. R2 = 6 kΩ une salida y negativo.
2. Sin carga: Vsal = 12 × 6/(3 + 6) = 8 V.
3. Conecta RL = 3 kΩ entre salida y negativo: R2 || RL = 6 × 3/(6 + 3) = 2 kΩ.
4. Con carga: Vsal = 12 × 2/(3 + 2) = 4,8 V.
5. Comprobación: la carga reduce la resistencia del tramo inferior y la tensión de salida disminuye.

Error frecuente: Aplicar un divisor sin identificar primero si existe una carga conectada a la salida.

Recupera sin mirar: Describe con palabras qué dos nodos comparten R2 y RL. Después explica por qué la salida disminuye.

Fuentes:
- OpenStax · §10.2 Resistores en serie y paralelo: https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/10-2-resistores-en-serie-y-en-paralelo


## 5. Kirchhoff y signos consistentes

Objetivo: Escribir ecuaciones de nodo y recorrido cerrado y reconocer el significado de un signo negativo.

En el modelo de circuito concentrado, la Ley de Corrientes de Kirchhoff (KCL) establece suma algebraica de corrientes igual a cero en un nodo. Puedes escribir entradas = salidas, pero conserva la misma convención para todas las ramas.

La Ley de Tensiones de Kirchhoff (KVL) establece suma algebraica de tensiones igual a cero en un recorrido cerrado. Elige un sentido de recorrido. Atravesar un elemento de − a + representa una subida; de + a −, una caída.

Una corriente negativa no invalida el método: significa que fluye en sentido opuesto al supuesto. Mantén la referencia inicial hasta terminar. Los modelos de alta frecuencia o con acoplamientos electromagnéticos importantes requieren considerar sus límites; aquí trabajamos con circuitos ideales concentrados.

### Fuente de 15 V y dos resistores en serie

1. Elige corriente I desde el positivo de la fuente hacia R1 = 2 Ω y R2 = 3 Ω.
2. Recorre la malla: +15 − 2I − 3I = 0.
3. Resuelve: 5I = 15, así que I = 3 A.
4. Caídas: V1 = 6 V y V2 = 9 V; 6 + 9 = 15 V.
5. Balance de potencia: 15 × 3 = 45 W entregados; I²(2 + 3) = 45 W absorbidos.

Error frecuente: Cambiar signos a mitad de una ecuación o confundir corriente de rama con suma de corrientes de un nodo.

Recupera sin mirar: Escribe otra vez la ecuación recorriendo la malla en el sentido contrario. Debes obtener la misma corriente con tu referencia original.

Fuentes:
- OpenStax · §10.3 Reglas de Kirchhoff: https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/10-3-reglas-de-kirchhoff


## 6. Análisis nodal y método de mallas

Objetivo: Elegir incógnitas y resolver redes que no se reducen fácilmente por serie y paralelo.

En análisis nodal, elige un nodo de referencia de 0 V. Para cada nodo desconocido aplica KCL y escribe la corriente por una resistencia entre a y b como (Va − Vb)/R. La referencia matemática no equivale automáticamente a tierra de protección.

Una fuente ideal de tensión entre un nodo y referencia fija ese voltaje. Si está entre dos nodos desconocidos, puede requerir un supernodo y una ecuación adicional de diferencia de tensión. No intentes escribir la corriente de una fuente ideal usando una resistencia inexistente.

En redes planas, el método de mallas asigna una corriente a cada malla independiente y aplica KVL. Si dos corrientes de malla horarias cruzan un resistor compartido en sentidos opuestos, la corriente de esa rama es su diferencia. Una fuente de corriente compartida puede requerir una supermalla.

### Nodo con fuente de corriente y comprobación de mallas

1. Un nodo V conecta a +12 V mediante 2 kΩ y a referencia mediante 3 kΩ; una fuente inyecta 1 mA hacia V.
2. KCL: (V − 12)/2 kΩ + V/3 kΩ = 1 mA.
3. Multiplica por 6 kΩ: 3(V − 12) + 2V = 6; resulta V = 8,4 V.
4. Comprobación: entran (12 − 8,4)/2 = 1,8 mA más 1 mA; salen 8,4/3 = 2,8 mA.
5. Ejemplo de dos mallas horarias: fuente izquierda 10 V, resistor exterior izquierdo 4 Ω, compartido 2 Ω y exterior derecho 2 Ω, sin fuente derecha.
6. Ecuaciones: 6I1 − 2I2 = 10 y −2I1 + 4I2 = 0. Solución I1 = 2 A e I2 = 1 A; corriente del resistor compartido = 1 A en el sentido de I1.

Error frecuente: Usar Va/R cuando el otro extremo de la resistencia está en un nodo Vb distinto de cero; la tensión correcta es Va − Vb.

Recupera sin mirar: Reconstruye las dos ecuaciones de mallas y comprueba la solución sustituyendo I1 e I2.

Fuentes:
- MIT OpenCourseWare · 6.002, lección 2 (recurso original en inglés): https://ocw.mit.edu/courses/6-002-circuits-and-electronics-spring-2007/resources/lecture-2/


## 7. Superposición, Thévenin y Norton

Objetivo: Obtener el equivalente de una red lineal visto desde dos terminales, sin incluir la carga.

Superposición calcula por separado la contribución de cada fuente independiente a una corriente o tensión en una red lineal. Para desactivar una fuente ideal de tensión, usa un cortocircuito; para una fuente ideal de corriente, un circuito abierto. Las fuentes dependientes permanecen activas.

El equivalente de Thévenin tiene una fuente Vth en serie con Rth. Vth es el voltaje del puerto sin carga. En una red resistiva con fuentes independientes, Rth es la resistencia vista desde el puerto al desactivarlas. Si existen fuentes dependientes, conserva su acción y utiliza, cuando corresponda, una fuente de prueba para determinar la relación tensión/corriente.

Norton representa la misma red mediante In en paralelo con Rth: In = Vth/Rth cuando Rth es finita y distinta de cero. Superposición no suma directamente potencias: primero combina tensiones o corrientes y después calcula la potencia total.

### Equivalente de un divisor y su carga

1. Fuente de 12 V, R1 = 3 Ω desde positivo hasta salida y R2 = 6 Ω entre salida y negativo. Retira RL del puerto.
2. Tensión sin carga: Vth = 12 × 6/(3 + 6) = 8 V.
3. Desactiva la fuente ideal: Rth = 3 || 6 = 2 Ω.
4. Equivalente Norton: In = 8/2 = 4 A.
5. Reconecta RL = 4 Ω: IL = 8/(2 + 4) = 1,333… A.
6. Verificación con el circuito original: R2 || RL = 2,4 Ω; Vsal = 12 × 2,4/5,4 = 5,333… V; IL = Vsal/4 = 1,333… A.

Error frecuente: Dejar la carga conectada al determinar Vth o desactivar fuentes dependientes como si fueran independientes.

Recupera sin mirar: Explica por qué el equivalente depende del puerto elegido y no sustituye necesariamente todos los nodos internos de la red.

Fuentes:
- MIT OpenCourseWare · 6.002, lección 3 (recurso original en inglés): https://ocw.mit.edu/courses/6-002-circuits-and-electronics-spring-2007/resources/lecture-3/


## 8. Condensadores y respuesta RC

Objetivo: Identificar estado inicial, valor final y constante de tiempo de un circuito RC de primer orden.

Un condensador ideal satisface q = Cv e i = C·dv/dt con convención pasiva. Si no hay una corriente impulsiva, su tensión no cambia instantáneamente: vC(0⁺) = vC(0⁻). En régimen permanente de corriente continua constante, su corriente ideal es cero; esa descripción no sirve para ignorar el transitorio inicial.

Para un circuito RC lineal de primer orden, vC(t) = Vfinal + (Vinicial − Vfinal)e^(−t/τ), con τ = RthC y resistencia de Thévenin vista por el condensador. Debes determinar Vinicial usando el estado anterior a la conmutación y Vfinal usando el estado final.

Para carga desde cero mediante una fuente Vs y resistencia serie R, vC(t) = Vs[1 − e^(−t/RC)]. Después de una τ alcanza aproximadamente el 63,2 % del cambio; después de cinco τ, el 99,3 %. El valor final se alcanza asintóticamente en el modelo ideal.

### Carga de un condensador desde cero

1. Datos: Vs = 10 V, R = 10 kΩ, C = 100 μF y vC(0) = 0 V.
2. τ = 10 000 × 100 × 10⁻⁶ = 1 s.
3. A t = 1 s: vC = 10[1 − e⁻¹] ≈ 6,321 V.
4. Corriente inicial: i(0⁺) = 10/10 000 = 1 mA.
5. Al pasar mucho tiempo: vC tiende a 10 V e i tiende a cero.
6. Comprueba los extremos en la fórmula: en t = 0 produce 0 V y cuando t crece sin límite tiende a 10 V.

Error frecuente: Suponer una carga completa después de una constante de tiempo o usar C en μF sin convertir a faradios.

Recupera sin mirar: ¿Qué cambiaría si el condensador iniciara con 4 V? Escribe la expresión general antes de sustituir valores.

Fuentes:
- OpenStax · §10.5 Circuitos RC: https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/10-5-circuitos-rc
- MIT OpenCourseWare · 6.002, lección 12 (recurso original en inglés): https://ocw.mit.edu/courses/6-002-circuits-and-electronics-spring-2007/resources/lecture-12/